Рефераты Исследование Согласованного Фильтра

Вернуться в Остальное

Исследование Согласованного Фильтра
Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованиюМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТКафедра электронной техники УТВЕРЖДАЮпроректор по учебной работе"ИССЛЕДОВАНИЕ СОГЛАСОВАННОГО ФИЛЬТРА"Методические указания к проведению лабораторных работМосква1998г.Цель работы - ознакомление с принципом действия согласованного фильтра и исследование его помехоустойчивости.Задание по работе1. Проработать теоретический материал по источникам [1,2] и данным методическим указаниям.2. Изучить функциональную схему лабораторной установки.3. Выполнить работу.4. Ответить на контрольные вопросы.Основные теоретические положенияИз теории оптимальных методов радиоприема известно, что в условиях действия гауссовской помехи типа белого шума оптимальный приемник должен вычислять интеграл вида (1) где N0 - односторонняя спектральная плотность шума ; Т - длительность сигнала; u(t) - принятый сигнал; s(t) - полезный сигнал;Интеграл (1) можно рассматривать как меру взаимной корреляции принятого сигнала u(t) и полезного сигнала s(t) сигналов. Чтобы осуществить реализацию выражения (1), используют корреляционный приемник. С другой стороны, интеграл (1) можно рассматривать как свертку сигнала u(t) с импульсной характеристикой некоторого фильтра. В этом случае необходимо использовать согласованный фильтр.Рассмотрим задачу синтеза оптимального фильтра в условиях действия аддитивной помехи.Пусть принятый сигнал имеет вид (2)где s(t) - полезный сигнал известной формы со спектральной плотностью Fs(j ); n(t)стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности Fn( ).Будем отыскивать оптимальный фильтр в классе линейных фильтров. Тогда сигнал на входе фильтра с учетом принципа суперпозиции можно представить как (3)Найдем отношение р мощности полезного сигнала к мощности помехи на выходе фильтра в некоторый момент времени t0. (4)где K(j ) - комплексно-частная характеристика фильтра.Соответственно в момент времени t0 (5) Мощность помехи на выходе фильтра (6)В формулах (4) и (6) через Fs,вых(j ) и Fn,вых( ) обозначены спектральная плотность полезного сигнала и спектральная плотность мощности помехи на выходе фильтра.С учетом (5) и (6) выражение для р в момент времени t0 запишется как (7)Понятно, что чем больше величина р, тем выше помехоустойчивость приема. Поэтому определим фильтр, который обеспечивал бы на выходе максимальное соотношение сигнал/помеха.Воспользуемся неравенством Буняковского - Шварца (8)справедливым для любых функций А( ) и В( ), для которых интегралы в (8) имеют смысл. Заметим, что неравенство (8) превращается в строгое равенство, если (9)где а- постоянная; В* ( ) - функция, комплексно-сопряженная с функцией В( ). С учетом (8) можно записать(10) и, соответственно, (11)С учетом (9) находим, что максимальное отношение сигнал/помеха достигается при (12)где Fs*(j ) - комплексно-сопряженный сигнал.Таким образом фильтр с комплексно - частотной характеристикой, определяемой формулой (12), является наилучшим в классе линейных фильтров, а при гауссовских помехах также наилучшим образцом и в классе нелинейных фильтров.Из выражения (12) следует, что коэффициент передачи фильтра зависит от отношения спектральной плотности сигнала к спектральной плотности мощности помехи: коэффициент передачи тем больше, чем больше это отношение. Таким образом, оптимальный фильтр избирательно пропускает те или иные частотные составляющие. Очевидно, что отношение сигнал/помеха будет тем больше, чем сильнее отличается спектр сигнала от спектра помехи.Рассмотрим случай, когда помеха представляет собой белый шум со спектральной плотностью мощности N0/2. В этом случае комплексно - частотная характеристика оптимального фильтра (13) а соотношение сигнал/помеха(14)где Е - энергия сигнала.Фильтр с характеристикой (13), оптимальный для помехи типа белого шума называется согласованным.Максимальное отношение сигнал/помеха (14) на выходе такого фильтра определяется только энергией сигнала и спектральной плотностью мощности помехи и не зависит от формы сигнала
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100