Рефераты Meтоды pаcчeта элeктpоcтатичecкиx полeй

Вернуться в Промышленные технологии

Meтоды pаcчeта элeктpоcтатичecкиx полeй
В методе эквивалентных зарядов возникают следующие проблемы, связанные друг с другом:Размещение эквивалентных зарядов и контурных точек;Проблема обусловленности СЛАУ.Определитель матрицы СЛАУ равен нулю, если она имеет два одинаковых столбца или строки. Если же два столбца или две строки не одинаковы, но близки друг к другу, то определитель матрицы отличен от нуля, но очень мал. Его значение тем меньше, чем меньше отличия соответствующих строк или столбцов.В соответствии с этим, при сближении строк или столбцов исходной матрицы, будут возрастать коэффициенты матрицы, обратной к рассматриваемой. Будет возрастать и норма обратной матрицы. В линейной алгебре вводится понятие числа обусловленности N матрицы равного произведению норм прямой и обратной матрицN=||A-1|| ||A||.При сближении двух строк или столбцов матрицы, число обусловленности N возрастает.Рассмотрим теперь СЛАУ, записанную в матричной форме:A X=U,где X и U -соответственно, векторы неизвестных и правых частей.Пусть правая часть U известна точно, а матрица A получает некоторое приращение А. Тогда решение также несколько изменится. Обозначим его приращение через Х. Это можно записать как(A+ A)(X+ X)=U.Если раскрыть скобки и пренебречь величиной А Х, то получим Х А-1 АХ.Переходя к нормам, получим: .Смысл этого выражения состоит в том ,что относительная погрешность решения пропорциональна относительному изменению коэффициентов матрицы А, причем коэффициент пропорциональности равен числу обусловленности матрицы А.Системы уравнений с большим числом обусловленности N называются плохо обусловленными. Для них небольшим изменениям коэффициентов матрицы соответствуют большие изменения решения.Теперь перенесем изложенные результаты на МЭЗ. Предположим, что расстояния от отдельных ЭЗ до каких-либо двух контурных точек близки. Это приводит к тому, что два столбца в матрице СЛАУ близки между собой и число обусловленности матрицы может быть весьма велико. В этом случае полученные значения ЭЗ очень сильно зависят от выбранных координат контурных точек. Поэтому если координаты ЭЗ и КТ выбраны неудачно, то решение может иметь осциллирующий знакопеременный характер, что не соответствует физической постановке задачи.1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯПрежде чем приступить к изложению численных методов расчета электростатического поля, запишем ос-новные уравнения, устанавливающие связи между векто-ром напряженности электрического поля , вектором электрического смещения и истоками электрического поля (т.е. зарядами). Поскольку в данной работе рас-сматривается только электростатическое поле, то будем считать, что эти векторы, так же как и заряды, являются функциями пространственных координат, но не функ-циями времени. Кроме того, мы ограничимся здесь рас-смотрением системы уравнений для неподвижных сред, предполагая, что все находящиеся в них тела неподвиж-ны.Распределение электрического поля в пространстве определяется одним из уравнений Максвелла, устанавли-вающим связь между вектором электрического смещения и истоками поля: . (1.1) Согласно уравнению (1.1) силовые линии вектора смещения начинаются и закачиваются на зарядах, плот-ность которых стоит в правой части уравнения (1.1).Уравнение (1.1) должно быть дополнено соотноше-нием между векторами поля и диэлектрической прони-цаемостью среды . Условимся в дальнейшем считать, что значения , заданные в каждой точке поля, остаются постоянными во времени, не зависят от напряженности поля, но могут быть кусочно-постоянными в пространст-ве, т.е. могут изменяться скачком при переходе из одной среды в другую, оставаясь постоянными в пределах каж-дой среды. Тела с остаточной поляризованностью, а так-же анизотропные среды, из нашего рассмотрения исклю-чаются. При этих условиях для каждого момента времени имеем , (1.2)где =8,85*10-12 Ф/м - электрическая постоянная.Кроме того, уравнения (1.1) и (1.2) необходимо дополнить граничными условиями для векторов и .Так как значения параметра могут изменяться скачком при переходе через поверхность раздела двух сред, то на этих поверхностях теряют смысл пространственные производные (div) в уравнении (1
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100