Рефераты Теория Попова

Вернуться в Электроника

Теория Попова
Устойчивость "в малом" и " в большом". Связь критерия Попова с методами Ляпунова.Пусть линейная система устойчива в секторе (0, К)-см рис. 5.9; на-чальная часть нелинейной характеристики, соответствующая , лежит внутри этого сектора, а при выходе х за указанные пределы выходит за пределы сектора. Очевидно, что в данном случае нельзя утверждать, что равновесие системы будет абсолютно устойчи-во, т.е. устойчиво в целом при любых f(l), но мы можем утверждать, что при таких , которые вызывают отклонение х, не выходящее за пределы (-х2, х1), будет имеет место устойчивость положения равнове-сия в большом и, конечно, устойчивость в малом.С помощью критерия Попова легко можно пояснить, когда применим первый метод Ляпунова. Заменим нелинейную характеристику в точке равновесия касательной (рис. 5-10). Если линейная система устойчива (а не находится на границе устойчивости), то небольшой подъем луча 0К в положение 0К1 не нарушит устойчивости, то при этом начальная часть нелинейной характеристики попадает внутрь сектора (0, К1), и равновесие нелинейной системы будет устойчивым в малом. рис. 5-9. рис. 5-10.Если же мы имеем критический случай, то касательная является грани-цей сектора, внутри которого линейная система устойчива, и мы не мо-жем судить об устойчивости равновесия нелинейной системы.Функция Ляпунова может быт построена различными способами для одной и той же системы. Для каждой такой частной функции Ляпунова можно построить свою область устойчивости в пространстве парамет-ров, но каждая такая область не будет истинной областью устойчивости, поскольку второй метод Ляпунова дает лишь достаточное условие ус-тойчивости.Р. Калман показал, что область устойчивости, даваемая критерием Попова, будет огибающей для всех областей устойчивости, определяе-мых функциями Ляпунова вида "квадратичная форма плюс нелиней-ность", т.е. будет шире и ближе к истинной области устойчивости, чем любая из областей устойчивости, определяемая по функции Ляпунова заданной формы.Большим преимуществом метода Попова является то, что он без особых затруднений распространяется на системы с запаздыванием и распределенными параметрами, а также на некоторые классы импульс-ных систем управления.Рассмотренные критерии - квадратичный, вытекающий и него круго-вой и критерий Попова - различаются степенью подробности учета спе-цифических особенностей нелинейных характеристик, что отражается на ширине области устойчивости, даваемой тем или иным критерием, т.е. лучшим критерием является тот, который дает более широкую об-ласть устойчивости.Если сравнивать круговой критерий с методом Попова, то первый дает более узкую область устойчивости, если исследуется класс ста-ционарных нелинейностей, но зато охватывает более широкий класс нелинейностей. Московский Государственный Технический Университетим. Н. Э. БауманаКурсовая работа по курсу:"Нелинейные системы автоматического управления""Метод Попова"Студент: Серебряков И. В.Факультет: АэрокосмическийГруппа: АК 4-81Преподаватель:профессор Хабаров В. С.Москва1997 Список литературы:1. Боднер В. А. " Системы управления летательными аппаратами",М.: "Машиностроение", 1973.2. Воронов А. А. "Устойчивость, управляемосчть, наблюдаемость"Главная редакция физико-математической литературы издательства " Наука", М., 1979, 336 стр.3. Цыпкин Я. З. " Релейные автоматические системы "Издательство " Наука ", главная редакцияфизико-математической литературы, М., 1974, 576 стр.Дополнительно использованные средства.1. Для построения АЧХ и ФЧХ системы был использован программный пакет по системам управления " Classic Control ".2. Оформление курсовой работы производилось в текстово-графическом редакторе " Microsoft Word " ver. 6.0, под оболочкой Windows 95.3. Приложенная программа была написана на языке С++, под оболочкой Borland C++ ver. 3.0 .Оглавление.1. Критерий Попова (теор.) ...2. Геометрическая интерпритация критерия Попова. ...3. Обобщение критерия Попова на случаи нейтральной неустойчивой части ...4. Исследование релейных САУ ...5. Исследование СПС
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100