Рефераты Геморфология

Вернуться в Языкознание

Геморфология
Предметом данного реферата является определение объекта исследования и изложе-ние в общих чертах содержания геоморфологии в терминах теории множеств, математиче-ской логики и топологии. Использован имеющийся опыт применения элементов теории множеств и математической логики в геологии (Косыгин, Воронин и др., 1964, 1965 и др.; Геология и математика, 1967) и географии (Родоман, 1967).Начнем с математического определения объекта изучения геоморфологии - земной поверхности, понимая под нею поверхность литосферы или поверхность раздела литосферы с гидро- и атмосферами. В масштабах макромира, изучаемого в геоморфологии, дискретным, молекулярно-атомарным строением оболочек Земли можно пренебречь и рассматривать их как сплошную среду, т.е. как бесконечно большое множество материальных точек, каждая из которых имеет исчезающе малые размеры. Слово множество можно понимать здесь в смыс-ле, придаваемом ему и в обыденной речи, и в математике. Но вообще, если в обыденной речи под множеством понимается большое число объектов, то в математике это совокупность лю-бого числа однородных в каких-либо отношениях объектов, или элементов произвольной природы. Множество материальных точек s Земли обозначим через S. Отношение принад-лежности элемента s к множеству S можно записать словесно: "s принимает значения на множестве S", или "из множества S", либо символически: , где - знак принадлежно-сти.Множество S материальных точек Земли существует в физическом пространстве, ко-торое в геоморфологии допустимо рассматривать как ньютоново пространство. Положение каждой точки p этого пространства определяется тремя действительными (т.е. рациональны-ми или иррациональными) числами x, y, z. Тройка чисел (x, y, z) называется вектором, потому что в декартовой системе координат X, Y, Z ее можно рассматривать как три координаты ра-диус-вектора Op точки p. Координата x может принимать значения из множества X действи-тельных чисел, отложенных на оси X; следовательно, . Аналогично , . Множество всех векторов (x, y, z) называется прямым произведением множеств и за-писывается в виде . Это есть вместе с тем множество всех точек ньютонова пространства, и таким образом: . Вообще в математике прямое произведение трех множеств действительных чисел называется трехмерным евклидовым пространством; произведение n множеств действительных чисел, где n - целое число, называется n-мерным евклидовым пространством. Евклидово пространство представляет собой частный случай метрических пространств. Так называют пространства, в которые можно ввести метрику, оп-ределив тем или иным образом расстояние между элементами пространства. В евклидовом пространстве это есть расстояние между точками в обычном понимании.Чтобы внести метрику во множество S материальных точек Земли, образуем прямое произведение этого множества и множества P точек физического пространства. Это есть множество всех векторов , у которых первой компонентной служит какая-либо ма-териальная точка s Земли, а второй компонентой - какая-либо точка p физического про-странства. Однако не все векторы , входящие в произведение , реально существуют. Например, из возможных векторов , , , где - одна и та же материальная точка, а p1, p2, p3 - различные точки физического пространства, может ре-ально существовать только один вектор, допустим .Выделим из множества векторов , образующих произведение , только те, которые отвечают реальному нахождению данной материальной точки Земли в данной точке физического пространства. Совокупность этих факторов образует подмножество R множест-ва векторов : (1)где - знак включения подмножества во множество. Выражение (1) представляет собой запись отношения соответствия между множествами S и P (или заданного на множест-вах S и P), первое из которых называется областью определения, а второе - областью зна-чений соответствия. Множество S материальных точек s Земли отображается соответствием (1) во множество P точек p физического пространства. Точки p, удовлетворяющие этому со-ответствию, называются образами точки s, последние, в свою очередь, являются прообразами точек p
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100