Рефераты Вектори на площині і в просторі. Дії з векторами

Вернуться в Математика

Вектори на площині і в просторі. Дії з векторами
Вектори на площині і в просторі. Дії з векторами


Мета. Узагальнення знань студентів про вектори на площині; формування поняття вектора в просторі.

1. Вектори. Основні поняття і означення.

2. Дії над векторами.

1. Вектор - це напрямлений відрізок або вектор - це паралельний перенос.

Вектори позначають:


Або за початком і кінцем


Якщо початок і кінець співпадають, вектор називають нульовим або О Два вектори називають рівними, якщо їх довжини рівні, а напрями співпадають


Вектори, які лежать на паралельних прямих, називають колінеарними.


(а якщо ця умова не виконується, то не колінеарними)


Вектори, які лежать в одній площині, називають компланарними (а якщо

ця умова не виконується, не компланарними).

- не компланарні

- компланарні

2. Додавання векторів Правило трикутника


Правило паралелограма

Сумою двох не колінеарних векторів, що виходять з однієї точки, є діагональ паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з цієї ж точки.

Правило паралелепіпеда

Сумою трьох не колінеарних векторів, що виходять з однієї точки, є діагональ паралелепіпеда, побудованого на цих векторах, яка виходить з цієї ж точки.

Властивості додавання

1) — комутативність

2) — асоціативність

3)

4) якщо , то і називається протилежним

Віднімання векторів

Щоб відняти два вектори, потрібно відкласти їх від спільної точки, з'єднати кінці і стрілку поставити до того вектора, від якого віднімаємо

Множення вектора на число.

Добутком на число k називають вектор, який має довжину і співнапрямлений з , якщо k > 0 та протилежний до нього, якщо k < 0.


Як видною, при множенні вектора на число, одержуємо колінеарні вектори. Справедливе обернене твердження, яке?.

Скалярний добуток векторів

Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100