Рефераты Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики

Вернуться в Математика

Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики
Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики



Информация, с которой имеют дело различного рода автома­тизированные информационные системы, обычно называется дан­ными., а сами такие системы — автоматизированными системами обработки данных (АСОД). Различают исходные (входные), про­межуточные и выходные данные.

Данные разбиваются на отдельные составляющие, называ­емые элементарными данными или элементами данных. Употреб­ляются элементы данных различных типов. Тип данных (элемен­тарных) зависит от значений, которые эти данные могут принимать.

В современной безбумажной информатике среди различных типов элементарных данных наиболее употребительными явля­ются целые и вещественные числа, слова (в некотором подалфавите байтового алфавита) и так называемые булевы величины. Первые два типа величин нуждаются в пояснении только в связи с конкретными особенностями их представления в современ­ных ЭВМ.

Прежде всего различают двоичное и двоично-десятичное пред­ставления чисел. В двоичном представлении используется двоич­ная система счисления с фиксированным числом двоичных раз­рядов (чаще всего 32 или, для малых ЭВМ, 16 разрядов, включая разряд для представления знака числа). Если нулем обозначать плюс, а единицей — минус, то 00001010 означает целое число +(23+2l)= + l0, а 10001100— число— (23 + 22) = —12 (для простоты взято 8-разрядное представление). Заметим, что знак числа в машинном представлении часто оказывается удобным ставить не в начале, а в конце числа.

В случае вещественных чисел (а фактически, с учетом огра­ниченной разрядности, дробных двоичных чисел) употребляются две формы представления: с фиксированной и с плавающей за­пятой. В первом случае просто заранее уславливаются о месте нахождения занятой, не указывая ее фактически в коде числа. Например, если условиться, что запятая стоит между 3-м и 4-м разрядами справа, то код 00001010 будет означать число 00001,010= (1 + 0 • 2-1 + 1 • 2-2 + 0 • 2-3) = 1,25. Во втором слу­чае код числа разбивается на два кода в соответствии с пред­ставлением числа в виде х = а • 2b. При этом число а (со зна­ком) называется мантиссой, а число b (со знаком) — характеристи­кой числа х. О положении кода характеристики и мантиссы (вместе с их знаками) в общем коде числа также устанавлива­ются заранее.

Для экономии числа разрядов в характеристике b ее часто представляют в виде b = 2kb1, где k — фиксированная константа (обычно k =2). Вводя еще одну константу m и полагая b = 2kb2 — m, можно избежать также использования в коде харак­теристики знака (при малых b2 > 0 число b отрицательно, а при больших — положительно).

В двоично-десятичном представлении обычные десятичные цифры (а также запятая и знак) кодируются двоичными циф­рами. При этом для экономии места часто используется так на­зываемый упакованный код, когда с помощью одного байта ко­дируется не одна, а две десятичные цифры. Подобное представ­ление позволяет в принципе кодировать числа любой значности. На практике обычно все же ограничивают эту значность, хотя и столь большими пределами, что можно считать их неограни­ченными.

Тип данных «произвольное слово во входном алфавите» не нуждается в специальных пояснениях. Единственное условие — необходимость различать границы отдельных слов. Это достига­ется использованием специальных ограничителей и указателей длины слов.

Тип булева переменная присваивается элементарным данным, способным принимать лишь два значения: «истина» (и) и «ложь» (л). Для представления булевых величин обычно исполь­зуется двоичный алфавит с условием и = 1, p = 0.

Как известно, моделью в математике принято называть любое множество объектов, на которых определены те или иные преди­каты. Под предикатом здесь и далее понимается функция у = f(xi, ., xn), аргументы (xi, ., xn) которой принадлежат данному множеству М, а значение (у) может являться либо истиной, либо ложью. Иными словами, предикат представляет собой переменное (зависящее от параметров (Xi,

Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100