Рефераты Гамма функции

Вернуться в Математика

Гамма функции
Гамма функции



1. Бэта-функции 6

Бэта – функции определяются интегралом Эйлера первого рода:

= (1.1)

сходятся при .Полагая =1 – t получим:

= - =

т.e. аргумент и входят в симетрично. Принимая во внимание тождество


по формуле интегрирования почестям имеем


Откуда

= (1.2)

7

При целом b = n последовательно применяя(1.2)

Получим

(1.3)

при целых = m,= n,имеем


но B(1,1) = 1,следовательно:



Положим в (1.1) .Так как график функции симметрична относительно прямой ,то


8

и в результате подстановки ,получаем


полагая в(1.1) ,откуда ,получим

(1.4)

разделяя интеграл на два в пределах от 0 до 1 и от 1 до и применение ко второму интегралу подстановки ,получим

=

2. Гамма-функция9

Гамма функцию определяет интеграл Эйлера второго рода

G(a) = (2.1)

сходящийся при 0.Положим =ty,t > 0 ,имеем

G(a) =

и после замены , через и t через 1+t ,получим


Умножая это равенство и интегрируя по t и пределах от 0 до, имеем:


или на основании (1.4) и после изменения в правой части порядка интегрирования ,получаем:


10

откуда

(2.2)

заменяя в (2,1) ,на

Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100