Рефераты Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

Вернуться в Экономико-математическое моделирование

Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Системы уравнений межотраслевого баланса.



Вариант №21

Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей
межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в
рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения
моделей.

Задание:
1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно
обосновав сущность нестандартного решения.
2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос
на продукцию U-ой и [pic]-ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97
единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема,
выполненные по каждой из отраслей.
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что [pic] отрасль не может
увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
4) Рассчитать матрицу полных затрат.

Исходные данные:

|A = |0.02 |0.03 |0.09 |0.06 |0.06 | |C = |235 | |
| |0.01 |0.05 |0.06 |0.06 |0.04 | | |194 | |
| |0.01 |0.02 |0.04 |0.05 |0.08 | | |167 | |
| |0.05 |0.01 |0.08 |0.04 |0.03 | | |209 | |
| |0.06 |0.01 |0.05 |0.05 |0.05 | | |208 | |
| | | | | | | | | | |


[pic], [pic], [pic].

0) Проверим матрицу А на продуктивность:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Матрица А является продуктивной матрицей.

1) (J-A)[pic] = [pic]
J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
[pic] - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
[pic] - вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
[pic] ; [pic];
[pic];
[pic];
[pic];
Используя Симплекс-метод, получим:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
2)
[pic];
[pic];

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]



Решение:

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что [pic] отрасль не может
увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
[pic] [pic]
Подставляя значение [pic] в исходную систему уравнений, получим:
[pic];
[pic];
[pic];

Решаем систему уравнений методом Гаусса:
[pic]
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
[pic]
[pic].

Матрица, вычисленная вручную:
[pic]

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные
значения довольно грубы.
Рассчитаем деревья матрицы:



ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на
производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции
(p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный
фонд конечного спроса
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100