Рефераты Контрольная работа

Вернуться в Экономико-математическое моделирование

Контрольная работа
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭММ и ПМ



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА



Выполнил:
Проверил: Федосеев В.В.



г. Москва, 2001 г.
Задача 4.1

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья.
Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта
приведены в таблице (табл.1).


табл.1
|Тип |Нормы расхода |Запасы |
|сырья | |сырья |
| |А |Б |В |Г | |
|I |1 |0 |2 |1 |180 |
|II |0 |1 |3 |2 |210 |
|III |4 |2 |0 |4 |800 |
|Цена |9 |6 |4 |7 | |
|изделия | | | | | |



При решении задачи на максимум общей себестоимости были получены
следующие результаты:

[pic]; [pic]; [pic]; [pic];


Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную на максимум общей
себестоимости, указать оптимальную производственную программу.

Пусть [pic];[pic];[pic];[pic]- объемы производства продукции каждого
вида.

Целевая функция: [pic]

Функциональные ограничения:
[pic]

Прямые ограничения: [pic]

Оптимальная производственная программа заключается в выпуске 95 ед.
первой продукции, 210 ед. второй продукции, 0 ед. третьей продукции и 0 ед.
четвертой продукции.
Третий и четвертый вид продукции выпускать не выгодно, т.к. затраты
превышают цену.



2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

Пусть [pic];[pic];[pic]- двойственные оценки типов ресурсов
соответственно.

Целевая функция: [pic]

Функциональные ограничения:
[pic]

Прямые ограничения: [pic]

Найдем оптимальный план этой задачи, используя теорему двойственности:
[pic]

Прежде всего, проверим, является ли указанный в условии задачи план
допустимым решением:

По ресурсу I: [pic]
По ресурсу II: [pic]
По ресурсу III: [pic]

Следовательно, план оптимальный. Ресурс I остается в избытке, а
ресурсы II и III расходуются полностью.

Воспользуемся соотношением второй теоремы двойственности:
[pic]

т.к. [pic]и [pic],то

[pic] [pic] [pic]



Вычислим значения целевой функции двойственной задачи:
[pic],
т.о. приведенный в условии план является оптимальным.

3. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

Ресурс I является недефицитным ([pic]). Ресурсы II и III являются
дефицитными, причем ресурс III более дефицитный, чем ресурс II ([pic]).

Найдем норму заменяемости для дефицитных ресурсов:
[pic]

Следовательно, ресурс III в 1,5 раза более эффективен, чем ресурс II с
точки зрения влияния на максимум продукции.

4. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска
при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно
и одновременном уменьшении запасов сырья I вида на 60 ед.

Будем считать, что данные изменения объемов ресурсов находятся в
пределах устойчивости оптимального решения (в пределах устойчивости
двойственных оценок), тогда по третьей теореме двойственности имеем:
[pic]
[pic]
[pic]

Запишем исходную и двойственную ЗЛП с измененными объемами ресурсов.

Исходная:
[pic]
[pic]
[pic]



Двойственная:
[pic]
[pic]
[pic]



Воспользуемся соотношением второй теоремы двойственности:
[pic][pic]

Рассмотрим первые соотношения (их два):

[pic]
Следовательно, про [pic] ничего сказать нельзя.

[pic]
Следовательно, про [pic] ничего сказать нельзя.

[pic], [pic] (затраты больше цены)
[pic], [pic] (затраты больше цены)

Рассмотрим вторые соотношения:
[pic], ничего сказать нельзя
[pic], второе ограничение обращается в равенство
[pic]
[pic], третье ограничение обращается в равенство
[pic]

Запишем систему уравнений и решим ее:

[pic] [pic] [pic]

[pic]
Это совпадает с выводом, сделанным ранее на основании теоремы об
оценках
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100