Рефераты Контрольная работа

Вернуться в Экономико-математическое моделирование

Контрольная работа
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Томский государственный университет систем управления
и радиоэлектроники (ТУСУР)



Кафедра Экономики



Контрольная работа
по дисциплине “Математические модели в Экономике ”


Вариант №18



Выполнил:
Студент гр. з822
________ Васенин П.К.


Проверила:

________ Сидоренко М.Г.



г. Томск 2003

Задание №1

Объём выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как
функция
[pic]. Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти
оптимальное количество вложенного труда.

Решение:

Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X*
Определим прибыль [pic]
Воспользуемся соотношением [pic] - т.е. частные производные приравняем к
нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда
[pic]


Задание №2

Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены. Найдите
равновесную
цену, цену при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку.

Решение:

Равновесная цена находится путём приравиевания спроса и предложения, т.е.
200-2p=100+3p; p*=20 – равновесная цена.
Найдём прибыль при равновесной цене:
[pic]
Найдём цену, определяющую максимум выручки:
[pic]
При p*(200-2p) максимум достигается в точке p’=50 (определили через
производную)
W (50)=50*(200-2*50)=5000
Таким образом, максимальная выручка W(p’)=5000 достигается не при
равновесной цене.



Задание №3
Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) [pic].
Решение:

1- способ. Проверим на наличие седловой точки. Седловая точка является
одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В
матрице седловой точки нет.
[pic] Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения:


[pic]
Найдём средний выигрыш за партию Первого – это математическое ожидание
случайной величины W(x,y):
[pic]
Оптимальные стратегии игроков:
[pic]
2 – способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой
суммой, то для игры с матрицей [pic] оптимальные смешанные для 1 и 2
игроков и цена игры получаются из решения уравнений:
[pic]
[pic]
[pic]
Откуда, Оптимальные стратегии игроков:
[pic]



Задание №4

Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов
прямых материальных затрат [pic] и вектор конечной продукции [pic]. Найти
коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул
обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему
межотраслевого баланса.

Решение:

Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо,
учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.
Матрица косвенных затрат первого порядка:
[pic]
Матрица косвенных затрат второго порядка:
[pic]
Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо):
[pic]
Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул
обращения невыраженных матриц:
Находим матрицу (E-A):
[pic]
Вычисляем определитель этой матрицы:
[pic]
Транспонируем матрицу (E-A):
[pic]
Находим алгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)’:
[pic]
Таким образом:
[pic]

Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:
[pic]
Таким образом, расчёты первым и вторым способом получились разные –
это произошло из-за того, что второй способ наиболее точен (рассчитан по
точным формулам), а первый способ рассчитан приближённо, без учёта
косвенных затрат выше второго порядка.
Для заполнения межотраслевого баланса необходимо найти величину
валовой продукции:
[pic]
Схема межотраслевого баланса

|Производящие |Потребляющие отрасли |
|отрасли | |
| |1 |2 |3 |Конечная |Валовая |
| | | | |продукция |продукция |
|1 |2574,67 |464,32 |0 |640 |3678,1 |
|2 |1839,05 |232,16 |0 |250 |2321,6 |
|3 |0 |232,16 |3328,64 |600 |4160,8 |
|Условно | | | | | |
|чистая |-735,62 |1392,96 |832,16 |1490 | |
|продукция | | | | | |
|Валовая |3678,1 |2321,6 |4160,8 | |10160,5 |
|продукция | | | | | |



Задание №5

Проверить ряд [pic] на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом
простой скользящеё средней с интервалом сглаживания 3, методом
экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результаты графически,
определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени
(линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага
вперёд
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100