Рефераты Задачи по теории принятия решений

Вернуться в Экономико-математическое моделирование

Задачи по теории принятия решений
УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ


Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция
Дисциплина: Теория принятия решений
Тема контрольной работы: [Задачи по четвёртому варианту]



Ф.И.О. студента: Спрыжков Игорь Максимович
Курс: 4. Семестр: 7. Номер зачетной книжки: 1818.



Дата сдачи: _____________________
Ф.И.О. преподавателя: Асташкин С.В.
Оценка: _________________________ Подпись:
_________________________
Дата проверки: __________________
Задача 1


Условие

Решить симплекс-методом задачу, предварительно приведя её к
каноническому виду:
x1 – x2 – x3 + 7x4 > max
-x1 + 2x2 – x3 + x4 ? 2
2x1 + x2 + x3 – 2x4 ? 12
2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 ? 6
xj ? 0, j = 1, 2, 3, 4

Решение

Общий вид задачи линейного программирования в канонической форме:
Saij = bi, i = 1, 2, …, n
xj ? 0, j = 1, 2, …, n, n+1, n + m
Spjxj > max
Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи в канонической
форме будет иметь вид:
-1x1 + 2x2 – 1x3 + 1x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 = 2
2x1 + 1x2 + 1x3 - 2x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 = 12
2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 = 6
xj ? 0, j = 1, 2, …, 7
x1 – x2 – x3 + 7x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 > max
Т.е. в ней линейная форма максимизируется, все ограничения являются
равенствами, все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.
Система уравнений имеет предпочитаемый вид: базисными переменными
являются переменные Х5, Х6, Х7, правые части неотрицательны. Исходное
опорное решение, дающее координаты исходной угловой точки, имеет вид Х =
(0, 0, 0, 0, 2, 12, 6)т.
Все остальные вычисления и действия удобно производит в табличной
форме (табл. 1 – 3).
Решение задачи потребовало три итерации, каждой из которых
соответствует симплекс-таблица.
В первую строку первой симплекс-таблицы занесены все данные первого
уравнения, во вторую – второго и т.д.
В каждой из таблиц во втором столбце (Бx) указаны базисные
неизвестные. Неизвестные, не входящие в базис, равны нулю. Значения
базисных неизвестных записаны в третьем столбце (X0). Нижний элемент этого
столбца является значением критерия оптимальности на данном шаге. В первом
столбце (Pj) представлены коэффициенты при базисных неизвестных, взятые из
критерия оптимальности. Каждый из столбцов X1 – X4 соответствует основным
переменным задачи, а столбцов X5 – X7 – дополнительным переменным задачи.
Последние элементы этих столбцов образуют нижнюю строку, содержащую
элементы ?J. С их помощью определяется, достигнут ли оптимум, а если не
достигнут, то какое небазисное неизвестное следует ввести в базис, чтобы
улучшить план. Элементы последнего столбца (?) позволяют найти то из
прежних базисных неизвестных, которое следует вывести из базиса, чтобы
улучшить план. Разрешающий элемент, расположенный на пересечении столбца,
вводимого в базис неизвестного, и строки неизвестного, выводимого из
базиса, выделен в каждой таблице.
Рассмотрим первую симплексную таблицу решения задачи.
План задачи находится в столбцах Бх и Х0.
Элементы столбцов Х1 – Х7 являются коэффициентами замещения
неизвестных. Они показывают, в каком соотношении любые из неизвестных могут
заменить базисные переменные в плане данного шага.
Элементы нижней строки столбцов Х1 – Х7 показывают размер уменьшения
значения критерия оптимальности от замены базисных неизвестных Хj.
Показатель ?j рассчитывается перемножением элемента первого столбца
таблицы (Pj) на элемент столбца Хj с последующим вычитанием
соответствующего элемента Pj
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100