Рефераты Задача анализа поведения потребителя

Вернуться в Экономико-математическое моделирование

Задача анализа поведения потребителя
Реферат №2


по Экономико-Математическому Моделированию



[pic]



|Студент группы |Научный руководитель |
|М-2-4 |Бабешко Л.О. |
|Иванников Сергей | |



Москва 1996

Вариант № 8


Дано:

Функция полезности: [pic]
Цены на блага: Р1=8, Р2=16
Доходы потребителя : М=600


Требуется:

1. Сформулировать модель поведения потребителя
2. Найти решение данной модели, то есть построить функцию спроса на блага
[pic]
[pic]
3. Вычислить оптимальные значения спроса на блага y1, y2 для исходных
данных
4. Определить реакцию потребителя на изменение дохода, если [pic]М=200


Решение:


1.

Модель поведения потребителя должна учитывать предпочтения потребителя и
бюджетные ограничения.
Формально модель поведения потребителя на рынке является обычной задачей
отыскания условного максимума. Требуется найти такой вектор благ Y, который
бы максимизировал функцию полезности и удовлетворял бы бюджетным
ограничениям.
[pic] (1)
Так как целевая функция положительна и непрерывна, а допустимое множество
замкнуто, то решение существует, так как условная функция строго вогнута, а
допустимое множество наборов выпукло, следовательно решение единственно.

Решение находим методом Лагранжа. Строим функцию Лагранжа:
[pic]
[pic] (2)

Таким образом, оптимальный набор [pic] задачи (1) должен являться решением
системы уравнений (2)
Итак:

1.
[pic]- в точке оптимального выбора цены пропорциональны предельным
полезностям благ.
2.
[pic]отношение предельных полезностей благ равно отношению цен.
3.
[pic]-предельная полезность, приходящаяся на денежную единицу, должна быть
одинаковой для всех благ.

Как мы уже знаем, при любых положительных ценах и доходе решение задачи
поведения потребителя существует и единственно. Выбор потребителя зависит
от конкретных значений переменных Р и М, то есть является функцией спроса
Y=Y(P,M) или Y=(y1(P,M) , y2(P,M)) - в нашем случае.

Надо учитывать, что при пропорциональном изменении цен и дохода спрос не
изменится, то есть для любого положительного числа [pic]
[pic]
то есть функция спроса является однородной в нулевой степени однородности.

Итак, в общем виде функция спроса в нашей задачи есть
[pic]

Так как функция полезности определяется с точностью до положительных
монотонных преобразований, то мы имеем право записать: [pic]
Используя вывод №2 можно сказать:

[pic] [pic] [pic]

Таким образом оптимальный спрос на первое благо равен [pic],
а на второе благо - [pic], то есть можно сказать, что функция спроса будет
[pic] при оптимальном выборе потребителя.


Ну а теперь вычислим оптимальные значения спроса на блага y1, y2, для
исходных данных.
Так как М=600, р1=8, р2=16, то имеем
[pic]

Какова же будет реакция потребителя на изменение дохода?
Сначала графически представим изменение спроса при изменении дохода. Пусть
изменится доход М. Тогда произойдет параллельное смещение бюджетной прямой.
С изменением дохода изменится и спрос. На каждой бюджетной прямой
существуют такие точки, в которых максимизируется функция полезности (точки
А, B, C, D). Линия AD - кривая доход-потребление, или кривая Энгеля. Она
показывает, как при фиксированных ценах меняется объем потребления каждого
из благ в зависимости от дохода. Рисунок 1 применим к случаю, когда ни один
из товаров не является товаром Гиффина. Если же один из товаров - товар
Гиффина, то кривая сместится в сторону качественного товара, а спрос на
Гиффинский товар - упадет.
[pic]

Итак, если изменения в размере дохода незначительны, то закономерности
изменения спроса изучаются при помощи частных производных от функции спроса
по доходу
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100