Рефераты Лекции по теории вероятности и математической статистике

Вернуться в Статистика

Лекции по теории вероятности и математической статистике
Теория вероятности и математическая статистика

Введение.

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых
случайных событий лежат детерминированные закономерности. Теория
вероятности изучает данные закономерности.
Например: определить однозначно результат выпадения “орла” или “решки” в
результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании
выпадает примерно одинаковое число “орлов” и “решек”.
Испытанием называется реализация определенного комплекса условий, который
может воспроизводиться неограниченное число раз. При этом комплекс условий
включает в себя случайные факторы, реализация которого в каждом испытании
приводит к неоднозначности исхода испытания.
Например: испытание - подбрасывание монеты.
Результатом испытания является событие. Событие бывает:
Достоверное (всегда происходит в результате испытания);
Невозможное (никогда не происходит);
Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).
Например: При подбрасывании кубика невозможное событие - кубик станет на
ребро, случайное событие - выпадение какой либо грани.
Конкретный результат испытания называется элементарным событием.
В результате испытания происходят только элементарные события.
Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний
называется пространством элементарных событий.
Например: Испытание - подбрасывание шестигранного кубика. Элементарное
событие - выпадение грани с “1” или “2”.
Совокупность элементарных событий это пространство элементарных событий.
Сложным событием называется произвольное подмножество пространства
элементарных событий.
Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда,
когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее
сложному.
Таким образом, если в результате испытания может произойти только одно
элементарное событие, то в результате испытания происходят все сложные
события, в состав которых входят эти элементарные.
Например: испытание - подбрасывание кубика. Элементарное событие -
выпадение грани с номером “1”. Сложное событие - выпадение нечетной грани.
Введем следующие обозначения:
А - событие;
( - элементы пространства (;
( - пространство элементарных событий;
U - пространство элементарных событий как достоверное событие;
V - невозможное событие.
Иногда для удобства элементарные события будем обозначать Ei, Qi.


Операции над событиями.

1. Событие C называется суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных
событий, входящих как в A, так и в B. При этом если элементарное событие
входит и в A, и в B, то в C оно входит один раз. В результате испытания
событие C происходит тогда, когда произошло событие, которое входит или в A
или в B. Сумма произвольного количества событий состоит из всех
элементарных событий, которые входят в одно из Ai, i=1, ..., m.



2. Событие C произведением A и B, если оно состоит из всех элементарных
событий, входящих и в A, и в B. Произведением произвольного числа событий
называется событие состоящее из элементарных событий, входящих во все Ai,
i=1, ..., m.



3. Разностью событий A-B называется событие C, состоящее из всех
элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B.



4. Событие называется противоположным событию A, если оно удовлетворяет
двум свойствам.
Формулы де Моргана: [pic] и [pic]



5. События A и B называются несовместными, если они никогда не могут
произойти в результате одного испытания.
События A и B называются несовместными, если они не имеют общих
элементарных событий.
C=A(B=V
Тут V - пустое множество.

Частость наступления события.

Пусть пространство элементарных событий конечно и состоит из m элементарных
событий. В этом случае в качестве возможных исходов испытаний рассматривают
2m событий - множество всех подмножеств пространства элементарных событий (
и невозможное событие V.
Пример:
(=((1, (2, (3)
A1=V
A2=(?1)
A3=(?2)
A4=(?3)
A5=(?1, ?2)
A6=(?2, ?3)
A7=(?1, ?3)
A8=((1, (2, (3)
Обозначим систему этих событий через F
10 11 12 13 14 15 16 17 
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100