Рефераты Кривые линии и поверхности

Вернуться в Начертательная геометрия

Кривые линии и поверхности
Министерство образования Российской Федерации
Рязанская Государственная Радиотехническая Академия
Кафедра НГЧ



Реферат

по инженерной и компьютерной графике

на тему:

«Кривые линии и поверхности»



Выполнил:
студент группы 351
Литвинов Е.П.



Проверила:
Литвинова Т.М.



Рязань 2003.



Содержание



1.Введение……………………………………………………………………………..3


2. Плоские кривые линии. ……………………………………………………………4


3. Общие сведения о поверхностях. …………………………………………………5

4. Поверхности вращения линейчатые. ……………………………………………..6

5. Поверхности вращения нелинейчатые. …………………………………………..8

6. Поверхности с плоскостью параллелизма. ……………………………………...11

7. Поверхности, задаваемые каркасом. ………………………………………….....12

8. Пространственные кривые линии. …………………………………………….....13

9. Список используемой литературы. ………………………………………………14



Введение.


Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя
линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их
течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную
зависимость между различными величинами. С помощью линий удаётся решать
многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём
часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического
аппарата.
Линии широко используются при конструировании поверхностей различных
технических форм.



Плоские кривые линии


Кривая линия – это траектория перемещающей точки. Если кривая линия
совмещается всеми точками с плоскостью, её называют плоской. Порядком
плоской алгебраической кривой считают максимальное число точек её
пересечения с прямой линией. К плоским кривым относят все кривые второго
порядка. На рис.1 показано построение этих кривых и приведены их
канонические уравнения.
Эллипсом является геометрическое место точек М, для которых сумма
расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна большой оси АВ
(рис. 1, а). Точки F1 и F2 называют фокусами. Построим точку, принадлежащую
эллипсу, если даны фокусы F1, F2 и вершины А, В. Для этого на оси АВ берём
произвольную точку L и из фокуса F проводим дугу окружности радиусом АL.
Затем из фокуса F2 чертим дугу радиусом ВL, пересекающую первую дугу в
точке М. Таким образом, F1M + F2M = АВ.
При равных осях эллипс превращается в окружность , являющуюся
геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от данной точки О
(рис. 1, б).
Параболой является геометрическое место точек М, для которых
расстояния до точки F плоскости и до прямой KN, не проходящей через точку
F, равны
(рис. 1, в).


Рис. 1



Вершина О параболы делит расстояние от точки F до прямой KN пополам.
Точку F называют фокусом, прямую KN – директрисой. Построим точку М,
принадлежащую параболе, если дан фокус F и директриса KN. Для этого
проводим прямую LM // KN и из точки F засекаем её дугой окружности радиусом
MN. Итак, MN = MF.
Гиперболой является геометрическое место точек М, для которых разность
расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна расстоянию между
вершинами А и В кривой (рис. 1, г). Точки F1 и F2 называютфокусами, ось Х –
действительной осью, а Y – мнимой.



Общие сведения о поверхностях.


Поверхность – это геометрическое место линии, движущейся в
пространстве по определённому закону. Эту линию называют образующей. Она
может быть прямой, тогда образованную ей поверхность относят к классу
линейчатых
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100