Рефераты Теория игр и принятие решенийВернуться в МатематикаТеория игр и принятие решений Теория игр и принятие решений. В зависимости от условий внешней среды и степени информативности лица принимающего решение (ЛПР) производится следующая классификация задач принятия решений: а) в условиях риска; б) в условиях неопределённости; в) в условиях конфликта или противодействия (активного противника). Часть 1. Теория полезности и принятия решений. Глава 1. Принятие решений в условиях риска. (1. Критерий ожидаемого значения. Использование критерия ожидаемого значения обусловлено стремлением максимизировать ожидаемую прибыль (или минимизировать ожидаемые затраты). Использование ожидаемых величин предполагает возможность многократного решения одной и той же задачи, пока не будут получены достаточно точные расчётные формулы. Математически это выглядит так: пусть Х( случайная величина с математическим ожиданием MX и дисперсией DX. Если x1,x2,...,xn ( значения случайной величины (с.в.) X, то среднее арифметическое их (выборочное среднее) значений [pic] имеет дисперсию [pic]. Таким образом, когда n ( ( [pic]( 0 и [pic]( MX. Другими словами при достаточно большом объёме выборки разница между средним арифметическим и математическим ожиданием стремится к нулю (так называемая предельная теорема теории вероятности). Следовательно, использование критерия ожидаемое значение справедливо только в случае, когда одно и тоже решение приходится применять достаточно большое число раз. Верно и обратное: ориентация на ожидания будет приводить к неверным результатам, для решений, которые приходится принимать небольшое число раз. Пример 1. Требуется принять решение о том, когда необходимо проводить профилактический ремонт ПЭВМ, чтобы минимизировать потери из-за неисправности. В случае если ремонт будет производится слишком часто, затраты на обслуживание будут большими при малых потерях из-за случайных поломок. Так как невозможно предсказать заранее, когда возникнет неисправность, необходимо найти вероятность того, что ПЭВМ выйдет из строя в период времени t. В этом и состоит элемент (риска(. Математически это выглядит так: ПЭВМ ремонтируется индивидуально, если она остановилась из-за поломки. Через T интервалов времени выполняется профилактический ремонт всех n ПЭВМ. Необходимо определить оптимальное значение Т, при котором минимизируются общие затраты на ремонт неисправных ПЭВМ и проведение профилактического ремонта в расчёте на один интервал времени. Пусть рt ( вероятность выхода из строя одной ПЭВМ в момент t, а nt ( случайная величина, равная числу всех вышедших из строя ПЭВМ в тот же момент. Пусть далее С1 ( затраты на ремонт неисправной ПЭВМ и С2 ( затраты на профилактический ремонт одной машины. Применение критерия ожидаемого значения в данном случае оправдано, если ПЭВМ работают в течение большого периода времени. При этом ожидаемые затраты на один интервал составят ОЗ = [pic], где M(nt) ( математическое ожидание числа вышедших из строя ПЭВМ в момент t. Так как nt имеет биномиальное распределение с параметрами (n, pt), то M(nt) = npt . Таким образом ОЗ = [pic] Необходимые условия оптимальности T* имеют вид: ОЗ (T*-1) ( ОЗ (T*), ОЗ (T*+1) ( ОЗ (T*). Следовательно, начиная с малого значения T, вычисляют ОЗ(T), пока не будут удовлетворены необходимые условия оптимальности. Пусть С1 = 100; С2 = 10; n = 50. Значения pt имеют вид: | | |[pic| | |T |рt |] |ОЗ(Т) | |1 |0.05|0 |[pic] | |2 |0.07|0.05|375 | |3 |0.10|0.12|366.7 | |4 |0.13|0.22|400 | |5 |0.18|0.35|450 | T*( 3 , ОЗ(Т*) ( 366.7 Следовательно профилактический ремонт необходимо делать через T*=3 интервала времени |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |