Рефераты Теория вероятности и мат статистика

Вернуться в Математика

Теория вероятности и мат статистика
Киевский политехнический институт
Кафедра КСОИУ



Конспект лекций

по курсу:

”Теория вероятности и математическая статистика”



Преподаватель: Студент II курса
ФИВТ, гр. ИС-41
проф. Павлов А. А. Андреев А. С.



Киев - 1996 г.

Введение.

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе
массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Теория
вероятности изучает данные закономерности.
Например: определить однозначно результат выпадения “орла” или “решки”
в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании
выпадает примерно одинаковое число “орлов” и “решек”.
Испытанием называется реализация определенного комплекса условий,
который может воспроизводиться неограниченное число раз. При этом комплекс
условий включает в себя случайные факторы, реализация которого в каждом
испытании приводит к неоднозначности исхода испытания.
Например: испытание - подбрасывание монеты.
Результатом испытания является событие. Событие бывает:
Достоверное (всегда происходит в результате испытания);
Невозможное (никогда не происходит);
Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).
Например: При подбрасывании кубика невозможное событие - кубик станет
на ребро, случайное событие - выпадение какой либо грани.
Конкретный результат испытания называется элементарным событием.
В результате испытания происходят только элементарные события.
Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний
называется пространством элементарных событий.
Например: Испытание - подбрасывание шестигранного кубика. Элементарное
событие - выпадение грани с “1” или “2”.
Совокупность элементарных событий это пространство элементарных
событий.
Сложным событием называется произвольное подмножество пространства
элементарных событий.
Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда,
когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее
сложному.
Таким образом, если в результате испытания может произойти только одно
элементарное событие, то в результате испытания происходят все сложные
события, в состав которых входят эти элементарные.
Например: испытание - подбрасывание кубика. Элементарное событие -
выпадение грани с номером “1”. Сложное событие - выпадение нечетной грани.
Введем следующие обозначения:
А - событие;
( - элементы пространства (;
( - пространство элементарных событий;
U - пространство элементарных событий как достоверное событие;
V - невозможное событие.
Иногда для удобства элементарные события будем обозначать Ei, Qi.


Операции над событиями.

1. Событие C называется суммой A+B, если оно состоит из всех
элементарных событий, входящих как в A, так и в B. При этом если
элементарное событие входит и в A, и в B, то в C оно входит один раз. В
результате испытания событие C происходит тогда, когда произошло событие,
которое входит или в A или в B. Сумма произвольного количества событий
состоит из всех элементарных событий, которые входят в одно из Ai, i=1,
..., m.



2. Событие C произведением A и B, если оно состоит из всех
элементарных событий, входящих и в A, и в B. Произведением произвольного
числа событий называется событие состоящее из элементарных событий,
входящих во все Ai, i=1, ..., m.



3. Разностью событий A-B называется событие C, состоящее из всех
элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B.



4. Событие называется противоположным событию A, если оно
удовлетворяет двум свойствам
10 11 12 13 14 15 16 
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100