Рефераты Теория вероятностей

Вернуться в Математика

Теория вероятностей
Вопрос 1
События и явления. Все события и явления реального мира разделяются на
закономерные (детерминированные) и случайные (вероятностные).
Случайным событием называется такое событие, изменить или предсказать
которое в процессе случайного явления невозможно. Случайное событие - это
результат (исход) конкретной единичной реализации случайного явления. Так,
выпадение чисел 1-6 при бросании игральной кости - случайное явление.
Выпадение числа 6 в единичном испытании - случайное событие. Если оно может
задаваться, то это уже не игральная кость, а инструмент шулера. Типовое
обозначение случайных событий - крупными буквами алфавита (например,
событие А - выпадение 1 при бросании кости, событие В - выпадение 2 и
т.д.).
Классификация случайных событий. Событие называют достоверным (и обозначают
индексом (), если оно однозначно и предсказуемо. Выпадение суммы чисел
больше 1 и меньше 13 при бросании двух костей - достоверное событие.
Событие является невозможным (и обозначается индексом (), если в данном
явлении оно полностью исключено. Сумма чисел, равная 1 или большая 12 при
бросании двух костей - события невозможные. События равновозможны, если
шансы на их появление равны. Появление чисел 1-6 для игральной кости
равновозможно.
Два события называются совместными, если появление одного из них не влияет
и не исключает появление другого. Совместные события могут реализоваться
одновременно, как, например, появление какого-либо числа на одной кости ни
коим образом не влияет на появление чисел на другой кости. События
несовместны, если в одном явлении или при одном испытании они не могут
реализоваться одновременно и появление одного из них исключает появление
другого (попадание в цель и промах несовместны).
1. Вероятность любого случайного события А является неотрицательной
величиной, значение которой заключено в интервале от 0 до 1. 0 ( Р(А) ( 1.
2. Вероятность достоверного события равна 1. Р(?) = 1.

В общем случае событие ? представляет собой сумму полной группы возможных
элементарных событий данного случайного явления: ?=[pic]?i. Следовательно,
вероятность реализации хотя бы одного случайного события из полной группы
возможных событий также равна 1, т.е. является событием достоверным.
Сумма противоположных событий тоже составляет полную группу событий и
соответственно вероятность суммы противоположных событий равна 1:P(A+[pic])
= 1.
Примером может служить бросание горсти монет. Орел или решка для каждой
монеты – противоположные события. Сумма событий для горсти в целом равна 1
независимо от соотношения выпавших орлов и решек.
3. Вероятность невозможного события равна 0. Р(() = 0.

[pic]
Рис. 8.2.3.
Пусть Ф - пустое пространство (не содержащее событий). Тогда ?+Ф = ?
и пространство ? не содержит событий, общих с пространством Ф (рис. 8.2.3).
Отсюда следует, что Р(?+Ф) = Р(?) + Р(Ф) = Р(?), что выполняется при Р(Ф) =
0. Другими словами, если одно из событий обязательно должно происходить, то
вероятность отсутствия событий должна быть равна нулю. Но при этом ?
является достоверным событием, а Ф = ( (невозможное событие) и
соответственно Р(() = 0.



Вопрос 2
Диаграмма Вьенна-Эйлера

А) событие A
Б) Сложение – событие, кот состоит в том, что происходит хотя бы одно из
событий A или B
В) произведение событий- А и B одновременно
Г) Дополнение – событие принадлежит к А, но не принадлежит к B
Д) противоположное событию A событие В
Е) Несовместимые события – если они не могут произойти одноременно
Ж) События образуют полную группу, если хотя бы одно из них обязательно
происходит в результате испытания
З) А влечет за собой В



Вопрос 3
Классическая формула вероятности
Если множество элементарных событий ?={?1,?2,…?N},конечно и все
элементарные события равновозможны, то такая вероятностная схема носит
название классической
10 11 12 13 
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100