Рефераты Теория Вероятности в аспекте теоремы Байеса.

Вернуться в Математика

Теория Вероятности в аспекте теоремы Байеса.
Введение

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых
случайных событий лежат детерминированные закономерности. Теория
вероятности изучает данные закономерности.

Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей,
представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс,
Паскаль, Ферма и другие в XVI—XVII вв.).

Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли
(1654—1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название
«Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных
ранее фактов.

Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу,
Пуассону и др.

Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П. Л. Чебышева
(1821—1894) и его учеников А.А.Маркова(1856—1922) и А. М.Ляпунова
(1857—1918). В этот период теория вероятностей становится стройной
математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь
русским и советским математикам (С. Н. Бернштейн, В. И. Романовский, А. Н.
Колмогоров, А. Я. Хинчин, Б. В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.). В
настоящее время ведущая роль в создании новых ветвей теории вероятностей
также принадлежит советским математикам.

Цель: Изучить материал на формулу полной вероятности.

Задачи:

1. Научиться решать задачи на данную формулу.

2. Найти и прочитать историческую справку о тех, кто вывел данную
формулу.

3. Изучить историческую справку об истории возникновения предмета «Теория
вероятности и математическая статистика».

Ляпунов Александр Михайлович

0x08 graphic
Ляпунов Александр Михайлович [25.5(6.6).1857, Ярославль, - 3.11.1918,
Одесса], русский математик и механик, академик Петербургской АН (1901;
член-корреспондент 1900). Ученик П. Л. Чебышева. В 1880 окончил
Петербургский университет. С 1885 доцент, с 1892 профессор Харьковского
университета; с 1902 работал в Петербургской АН. Л. создал современную
строгую теорию устойчивости равновесия и движения механических систем,
определяемых конечным числом параметров. С математической стороны этот
вопрос сводится к исследованию предельного поведения решений систем
обыкновенных дифференциальных уравнений при стремлении независимого
переменного к бесконечности. Устойчивость определялась Л. по отношению к
возмущениям начальных данных движения. До работ Л. вопросы об устойчивости
обычно решались по первому приближению, то есть путём отбрасывания всех
нелинейных членов уравнений, причём не выяснялась законность такой
линеаризации уравнений движения. Выдающаяся заслуга Л. — построение общего
метода для решения задач об устойчивости; основной труд — докторская
диссертация Л. «Общая задача об устойчивости движения» (1892). В этой
работе даётся строгое определение основных понятий теории устойчивости,
указываются случаи, когда рассмотрение линейных уравнений первого
приближения даёт решение вопроса об устойчивости, и проводится подробное
исследование некоторых важных случаев, когда первое приближение не даёт
ответа на этот вопрос. Диссертация и последующие работы Л. в
рассматриваемой области содержат целый ряд фундаментальных результатов в
теории обыкновенных дифференциальных уравнений как линейных, так и
нелинейных.

  Большой цикл исследований Л. посвящен теории фигур равновесия равномерно
вращающейся жидкости, частицы которой взаимно притягиваются по закону
всемирного тяготения. До Л. были установлены для однородной жидкости
эллипсоидальные фигуры равновесия. Л. впервые доказал существование фигур
равновесия однородной и слабо неоднородной жидкости, близких к
эллипсоидальным. Он установил, что от некоторых эллипсоидальных фигур
равновесия ответвляются близкие к ним неэллипсоидальные фигуры равновесия
однородной жидкости, а от других эллипсоидальных фигур равновесия
ответвляются фигуры равновесия слабо неоднородной жидкости
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100