Рефераты Виды доказательств

Вернуться в Логика

Виды доказательств
содержание

ПРяМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 3
Прямое доказательство 4
Косвенное доказательство 5
Следствия, противоречащие фактам 7
Внутренне противоречивые следствия 7
Разделительное доказательство 9
Заключение 11
ЛИТЕРАТУРА 12


Прямое и косвенное доказательство

Немецкий философ XIX в. А. Шопенгауэр считал математику довольно
интересной наукой, но не имеющей никаких приложений, в том числе и в
физике. Он даже отвергал саму технику строгих математических доказательств.
Шопенгауэр называл их мышеловками и приводил в качестве примера
доказательство известной теоремы Пифагора. Оно является, конечно, точным;
никто не может счесть его ложным. Но оно представляет собой совершенно
искусственный способ рассуждения. Каждый шаг его убедителен, однако к концу
доказательства возникает чувство, что вы попали в мышеловку. Математик
вынуждает вас допустить справедливость теоремы, но вы не получаете никакого
реального понимания. Это все равно, как если бы вас провели через лабиринт.
Вы наконец выходите из лабиринта и говорите себе: «Да, я вышел, но не знаю,
как здесь очутился».
Позиция Шопенгауэра, конечно, курьез, но в ней есть момент,
заслуживающий внимания. Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства.
Иначе его части лишатся связи, и оно в любой момент может рассыпаться, как
карточный домик. Но не менее важно понять доказательство в целом, как
единую конструкцию, каждая часть которой необходима на своем месте. Как раз
такого целостного понимания не хватало, по всей вероятности, Шопенгауэру. В
итоге в общем-то простое доказательство представилось ему блужданием в
лабиринте: каждый шаг пути ясен, но общая линия движения покрыта мраком.
Доказательство, не понятое как целое, ни в чем не убеждает. Даже если
выучить его наизусть, предложение за предложением, к имеющемуся знанию
предмета это ничего не прибавит. Следить за доказательством и лишь
убеждаться в правильности каждого его последующего шага — это, по словам
французского математика А. Пуанкаре, равносильно такому наблюдению за игрой
в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинен правилам
игры.
Минимальное требование — это понимание логического выведения как
целенаправленной процедуры. Только в этом случае достигается интуитивная
ясность того, что мы делаем.
«Я принужден сознаться, — заметил как-то Пуанкаре, — что положительно
не способен сделать без ошибки сложение. Моя память не плохая; но чтобы
стать хорошим игроком в шахматы, она оказалась бы недостаточной. Почему же
она не изменяет мне в сложных математических рассуждениях, в которых
запутались бы большинство шахматных игроков? Это происходит, очевидно,
потому, что в данном случае память моя направляется общим ходом
рассуждения. Математическое доказательство не есть простое сцепление
умозаключений: это умозаключения, расположенные в определенном порядке; и
порядок, в котором расположены эти элементы. Если у меня есть чувство...
этого порядка, вследствие чего я сразу могу обнять всю совокупность
рассуждений, мне уже нечего бояться забыть какой-либо элемент; каждый из
них сам собою займет свое место...»
То, что создает, по выражению Пуанкаре, «единство доказательства»,
можно представить в форме общей схемы, охватывающей основные его шаги,
воплощающей в себе общий принцип или его итоговую структуру. Именно такая
схема остается в памяти, когда забываются подробности доказательства. С
точки зрения общего движения мысли, все доказательства подразделяются на
прямые и косвенные.

Прямое доказательство

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие
убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.
Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°.
Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что
диагональ делит четырехугольник на два треугольника
Добавить в Одноклассники    

 

Rambler's Top100